Question

如图，直线l₁∥l₂，P在直线AB上．
（1）当点P在如图所示的位置时，试找出∠PCA，∠PDB，∠CPD之间的数量关系并说明理由；
（2）当点P在AB两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD之间的数量关是否发生变化；
（3）当点P在直线AB上（不在线段AB上）运动时，试探究∠PCA，∠PDB，∠CPD之间的数量关系（只要写出结论）

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过点P作PE∥l₁，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠PCA，∠2=∠PDB，再根据∠CPD=∠1+∠2整理即可得解；
（2）根据（1）的求解判断不发生变化；
（3）分点P在l₁的上方和l₂的下方两种情况解答．

解答：解：（1）如图，过点P作PE∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₁∥l₂，
∴∠1=∠PCA，∠2=∠PDB，
∴∠CPD=∠PCA+∠PDB；


（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB不发生变化；

（3）如图1，点P在l₁的上方时，∠CPD=∠PDB-∠PCA，
如图2，点P在l₂的下方时，∠CPD=∠PCA-∠PDB．

点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并过点P作平行线是解题的关键．