Question

13．已知反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据反比例函数图象的性质得到：k-1＜0，由此求得k的取值范围；
（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．

解答 解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k-1=1×2，
解得k=3；

（2）∵在函数y=$\frac{k-1}{x}$图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k-1＜0，
解得k＜1；

（3）∵k=13，有k-1=12，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{12}{x}$．
将点B的坐标代入y=$\frac{12}{x}$，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y=$\frac{12}{x}$的图象上，
将点C的坐标代入y=$\frac{12}{x}$，由5≠$\frac{12}{2}$，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y=$\frac{12}{x}$的图象上．

点评 本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．