Question

3．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6$\sqrt{3}$米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°（结果精确到0.1）．
（1）求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长；
（2）求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）桶解直角三角形BCD来求CD的长度，则DF=CD+CF；
（2）由（1）求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．

解答 解：（1）在Rt△BCD中：CD=BC•cos30°=$6\sqrt{3}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=9，
∴DF=10；

（2）在Rt△AGE中，∵∠AEG=45°，
∴AG=EG=10，
在Rt△BGE中，BG=EG•tan20°=10×0.36=3.6．
∴AB=10-3.6=6.4
答：树AB的高为6.4米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．