Question

14．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADC与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　）

• A． ∠ABD=∠C
• B． ∠ADB=∠ABC
• C． CB²=CD•CA
• D． AB²=AD•AC

Answer 1

分析 由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

解答 解：∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；
故A与B正确；
当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$时，即AB²=AD•AC，则△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；
故D正确；
当$\frac{CB}{CD}$=$\frac{AC}{BC}$时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，
故C错误．
故选C．

点评 此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．