题目内容

（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程．解方程1，并将它的解填在表中的空白处；
序号方程方程的解
　　 1 $数学公式$ x₁= x₂=
　　 2 $数学公式$ x₁=4 x₂=6

　　 3 $数学公式$ x₁=5 x₂=8
　 … … … …
（2）若方程 $数学公式$ （a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，求a、b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．

解：（1） $\text{[math]}$ =1，整理，得x²-7x+12=0．解得x₁=3，x₂=4
经检验知，x₁=3，x₂=4是原方程的根．

（2）将x₁=6，x₂=10分别代入 $\text{[math]}$ =1，
得 $\text{[math]}$ ，
消去a，整理得b²-17b+60=0，
解得b₁=5，b₂=12．
当b₁=5时，a₁=12；
当b₂=12时，a₂=5．
∵a＞b，
∴ $\text{[math]}$ ．
经检验知， $\text{[math]}$ 适合分式方程组．
所得方程为 $\text{[math]}$ ．
它是（1）中所给一列方程中的一个，是第4个．

（3）这个方程的第n个方程为 $\text{[math]}$ ．（n≥1，n为整数）
它的解为x₁=n+2，x₂=2（n+1）
检验：当x₁=n+2时，左边= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=2-1=1=右边
当x₂=2（n+1）时，左边= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1=右边
所以，x₁=n+2和x₂=2（n+1）是方程 $\text{[math]}$ 的解．
分析：（1）两边同时乘最简公分母x（x-2），可把分式方程化为整式方程来解答．
（2）先将x₁=6，x₂=10分别代入方程 $\text{[math]}$ ，求得a、b的值．因此得到方程为 $\text{[math]}$ ，发现它是（1）中所给一列方程中的一个，是第4个．
（3）先按照规律列出方程的第n个方程，再求解并检验．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．