题目内容

如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：
序号   方程 方程的解 
 1  
6
x
-
1
x-2
=1		  x1=3，x2=4
 2  
8
x
-
1
x-3
=1		 x1=4，x2=6
 3  
10
x
-
1
x-4
=1		 x1=5，x2=8
 …  …  …
（1）若方程
a
x
-
1
x-b
=1（a＞b）的解是x1=6，x2=10，求a、b的值，该方程是不是表中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？
（2）请写出这列方程中第n个方程和它的解．
分析：（1）首先观察已知几个方程的规律，其中方程的一个分母的常数项在由2逐渐增加，并且方程的解也有类似的规律，而方程
a
x
-
1
x-b
=1（a＞b）的解是x1=6，x2=10，由此即可确定a、b的值；
（2）已知的几个方程的第一个分式的分子分别是偶数，从6开始，第二个分式可以根据（1）中的规律容易确定第n个方程和它的解．
解答：解：（1）∵方程1中有个分式的分母为x-2，对应的方程的解为x=3，方程2中有个分式的分母为x-3，对应方程的解为x=4，
而方程
a
x
-
1
x-b
=1（a＞b）的解是x1=6，x2=10，
∴a=12，b=5，是第四个方程；

（2）∵已知的几个方程的第一个分式的分子分别是偶数，从6开始，
∴第n个方程为
2(n+2)
x
-
1
x-(n+1)
=1；
方程的解为x1=n+2，x2=2（n+1）；其中n为非0自然数．
点评：此题是有个阅读型题目，首先通过阅读所给材料，从中找出隐含的规律，然后利用找到的规律解决一般情况的方程，题目也体现了从一般到特殊，再从特殊到一般的数学思想．
练习册系列答案
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25、（1）如表：方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中：
序号 方程 方程的解
1 x2-2x-3=0 x1=-1 x2=3
2 x2-4x-12=0 x1=-2 x2=6
3 x2-6x-27=0 x1
-3
 x2
9
… … … …
（2）x1=-10，x2=30是不是（1）中所给的一列方程中的一个方程的两个根？
（3）请写出这列方程中第k个方程．

（1）如表：方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中：
序号方程方程的解
1x2-2x-3=0x1=-1x2=3
2x2-4x-12=0x1=-2x2=6
3x2-6x-27=0x1______x2______
…………
（2）x1=-10，x2=30是不是（1）中所给的一列方程中的一个方程的两个根？
（3）请写出这列方程中第k个方程．

（1）如表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处；
（2）若方程=1（a>b）的解是x1=6，x2=10，求a、b的值，该方程是不是（1）中所给的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
（3）请写出这列方程的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。

如表：方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程：
（1）若方程（a>b）的解是x1=6，x2=10，求a、b的值，该方程是不是表中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？
（2）请写出这列方程中第n个方程和它的解。 
（1）如表：方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中：
序号 方程 方程的解
1 x2-2x-3=0 x1=-1 x2=3
2 x2-4x-12=0 x1=-2 x2=6
3 x2-6x-27=0 x1______ x2______
… … … …
（2）x1=-10，x2=30是不是（1）中所给的一列方程中的一个方程的两个根？
（3）请写出这列方程中第k个方程．