Question

【题目】已知：中，．

如图1，若，，，且，求AD的长；

如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注

Answer 1

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】

（1）根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，进而得到=，据此可得AD的长;

（2）作∠B的平分线BG，交AC于G，作BG的垂直平分线MN，交AB于F，则FG=FB，而FG∥BC，故FG⊥AC，即点F到边AC的距离等于FB.

解：（1）在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵DE⊥AC，∠C=90°，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ =，

即=，

解得AD=，

故AD的长为;

（2）如图2所示，作∠B的平分线BG，交AC于G，作BG的垂直平分线MN，交AB于F，则点F即为所求．