题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
根据二次函数图形的性质逐一判断即可.
①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c=0；
故①正确；
②由图象得：x=0时y>0,
∴当x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
故②正确；
③∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），
∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，
即方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；
故③正确；
④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=﹣3，x2=1，
∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是：
或x﹣1=1，
∴x1=﹣2，x2=2，
故④正确；
综上得：正确结论为：①②③④，4个，
故选：D．
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