Question

6．如图，反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n ），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；
（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积．

解答 解：（1）由题意，把A（m，2），B（-2，n）代入y=$\frac{2}{x}$中，得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
∴A（1，2），B（-2，-1）将A、B代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为：y=x+1；

（3）由（1）可知：当x=0时，y=1，
∴C（0，1）；
作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E．
对于一次函数y=x+1，当x=0时，y=1，
∴C（0，1），
∵S_△A0B=S_△A0C+S_△BOC，
∴S_△A0B=$\frac{1}{2}$OC×AD+$\frac{1}{2}$OC×BE，
=$\frac{1}{2}$×1×（1+2），
=1.5．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．