Question

14．解下列不等式（组）
（1）解不等式$1-\frac{x-3}{2}≤\frac{2x+1}{3}$，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：
①$\left\{\begin{array}{l}3x-1≥x+2\\ x+4＜4x-2\end{array}\right.$
②$\left\{\begin{array}{l}2（{x-3}）≤3（{1-x}）+1\\ 3x-5（{x-1}）＞2（{3-2x}）\\ \frac{x-3}{2}＞9+4x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）首先去分母进而移项合并同类项进而得出不等式的解集；
（2）①分别解不等式，进而得出不等式组的解集；
②分别解不等式，进而得出不等式组的解集．

解答 解：（1）不等式两边同乘以6得：
6-3（x-3）≤2（2x+1），
去括号得：
6-3x+9≤4x+2，
移项、合并同类项得：
7x≥13，
解得：x≥$\frac{13}{7}$，
如图所示：
；

（2）①$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥x+2①}\\{x+4＜4x-2②}\end{array}\right.$，
解①得：x≥$\frac{3}{2}$；
解②得：x＞2，
故不等式组的解集为：x＞2；

②$\left\{\begin{array}{l}{2（x-3）≤3（1-x）+1①}\\{3x-5（x-1）＞2（3-2x）②}\\{\frac{x-3}{2}＞9+4x③}\end{array}\right.$，
解①得：x≤2，
解②得：x＞$\frac{1}{2}$，
解③得：x＜-3，
如图所示：
，
则不等式组无解．

点评 此题主要考查了一元一次不等式的解法以及一元一次不等式组的解法，正确结合数轴得出不等式组的解集是解题关键．