Question

2．如图，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，请说明BP∥EF．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得出∠CBP=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BEF=$\frac{1}{2}$∠DEC，再结合∠ABC=∠DEC即可得出∠CBP=∠BEF，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出BP∥EF．

解答 解：BP∥EF，理由如下：
∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠CBP=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BEF=$\frac{1}{2}$∠DEC，
又∵∠ABC=∠DEC，
∴∠CBP=∠BEF，
∴BP∥EF．

点评 本题考查了平行线的判定依据角平分线，解题的关键是找出相等的同位角∠CBP=∠BEF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．