Question

2．如图，在△ABC中，经过BC的中点M，有垂直相交于M的两条直线，它们与AB、AC分别交于D、E，求证：BD+CE＞DE．

Answer 1

分析 延长DM到F，使MF=DM，连接EF、CF，易证△BDM≌△CFM（SAS），所以BD=CF，易证△DEM≌△FEM（SAS），所以DE=FE，在△ECF中，EC+FC＞EF，即可得解．

解答 证明：如图，延长DM到F，使MF=DM，连接EF、CF，
在△BDM和△CFM中
$\left\{\begin{array}{l}{BM=CM}\\{∠BMD=∠CMF}\\{DM=FM}\end{array}\right.$
∴△BDM≌△CFM（SAS），
∴BD=CF，
在△DEM和△FEM中
$\left\{\begin{array}{l}{DM=FM}\\{∠EMD=∠EMF=90°}\\{EM=EM}\end{array}\right.$，
∴△DEM≌△FEM（SAS），
∴DE=FE，
在△ECF中，EC+FC＞EF，
∴BD+EC＞DE．

点评 此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线构成全等三角形是关键．