Question

3．设k≠$\frac{1}{2}$，求证：不论k取何值，直线y=（2k-1）x+（k-1）总经过一个定点．

Answer 1

分析 把直线y=（2k-1）x+（k-1）化为y=（2k-1）x+（k-1）=（2x+1）k-x-1的形式，再令k的系数等于求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：∵y=（2k-1）x+（k-1）
=2kx-x+k-1
=（2x+1）k-x-1，
∴当2x+1=0，即x=-$\frac{1}{2}$时，y=-$\frac{1}{2}$，
即不论k取何值，直线y=（2k-1）x+（k-1）总经过定点（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．