Question

我们知道：142857×4=571428；此外，满足此条件的六位数还有吗？如果有，请求出所有满足条件的六位数；如果没有，请说明理由．

Answer 1

考点：二元一次不定方程的整数解

专题：探究型

分析：设满足条件的六位数为

.

abcdef

，则

.

abcdef

×4=

.

efabcd

．再令

.

abcd

=x，

.

ef

=y，则4•（100x+y）=10000y+x，其中（1000＜x＜9999，10＜y＜99）．（不定方程式取解时，应考虑x、y的数位分别满足四位与两位）．

解答：解：设满足条件的六位数为

.

abcdef

，则

.

abcdef

×4=

.

efabcd

．
再令

.

abcd

=x，

.

ef

=y，则4•（100x+y）=10000y+x，其中（1000＜x＜9999，10＜y＜99）．
整理得19x=476y?x=

476

19

y?

y=57，x=1428?142857×4=571428 y=76，x=1904?190476×4=761904 y=95，x=2380?238095×4=952308

故另外两个是190476，238095．

点评：本题主要考查数位变换能力及不定方程求整数解的能力．