题目内容
如图，已知∠C=90°，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF与ED交于点G．则EG的长为（ ）分析：由四边形CDEF是正方形，易证得△BEF∽△BAC，△EFG∽△DAG，EF=FC=CD=DE，然后设EF=x，则BF=BC-CF=10-x，利用相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得正方形CDEF的边长，继而求得AD的长，继而求得答案．
解答：解：∵四边形CDEF是正方形，
∴EF=FC=CD=DE，EF∥CD，
设EF=x，则BF=BC-CF=10-x，
∴△BEF∽△BAC，
∴
=
，
∵AC=15，BC=10，
∴
=
，
解得：x=6，
∴EF=ED=CD=FC=6，
∴AD=AC-CD=15-6=9，
∵△EFG∽△DAG，
∴
=
=
=
，
∴EG=
ED=
×6=
．
故选D．
∴EF=FC=CD=DE，EF∥CD，
设EF=x，则BF=BC-CF=10-x，
∴△BEF∽△BAC，
∴
| EF |
| AC |
| BF |
| BC |
∵AC=15，BC=10，
∴
| x |
| 15 |
| 10-x |
| 10 |
解得：x=6，
∴EF=ED=CD=FC=6，
∴AD=AC-CD=15-6=9，
∵△EFG∽△DAG，
∴
| EF |
| AD |
| EG |
| DG |
| 6 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
∴EG=
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与正方形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．
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