Question

如图，已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm．△ABC的面积是6cm²．
（1）求AB的长度；
（2）求△ABD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据直角三角形ABC的面积求得AC，再根据勾股定理即可求得AB的长；
（2）根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，即可求解．

解答：解：（1）∵∠C=90°
∴S_三角形ABC=

1

2

×BC×AC=6，
∴AC=4（cm）．
∵BC²+AC²=AB²，
∴AB=

BC2+AC2

=

32+42

=5（cm）．

（2）∵AB²+BD²=5²+12²=169，AD²=13²=169，
∴AB²+BD²=AD²．
∴∠ABD=90°．
∴S_△ABD=

1

2

×AB×BD=

1

2

×5×12=30（cm²）．

点评：此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．
注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半．