Question

（2012•厦门）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=

πr

2

，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是

2πr

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO₁，

O1O2

，O₂O₃，分别计算出各部分的长再相加即可．

解答：解：圆心O运动路径如图：
∵OO₁=AB=πr；

O1O2

=

90πr

180

=

1

2

πr；
O₂O₃=BC=

πr

2

；
∴圆心O运动的路程是πr+

1

2

πr+

πr

2

=2πr．
故答案为2πr．

点评：本题考查了弧长的计算，找到运动轨迹，将运动轨迹划分为三部分进行计算是解题的关键．