Question

如图，抛物线开口向下且经过原点，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，将等边三角形OAB绕点O顺时针旋转90°，使点B落在抛物线上的B′点处．求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：利用等边三角形的性质以及锐角三角函数关系得出B′点坐标，进而设抛物线的解析式y=ax²得出a的值进而得出答案．

解答：解：作B′C⊥x轴于点C．
在Rt△OCB′中，
∵∠COB′=90°-60°=30°，
OB′=2，
∴OC=OB′cos30°=

3

，
CB′=OB′sin30°=1．                           
∴点B′的坐标是（

3

，-1）．                
设抛物线的解析式y=ax²（a＜0）．             
将点B的坐标代入上式，得-1=a(

3

)2．        
解得：a=-

1

3

．                             
∴抛物线的解析式y=-

1

3

x2．

点评：此题主要考查了二次函数综合以及等边三角形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出B′点坐标是解题关键．