Question

已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　）

• A、12
• B、24
• C、48
• D、96

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的四条边都相等求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分设出两对角线的一半分别为4k、3k，然后利用勾股定理列式求解并求出两对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：∵菱形的周长是20，
∴菱形的边长为20÷4=5，
∵两条对角线的比是4：3，
∴设两对角线的一半分别为4k、3k，
由勾股定理得，（4k）²+（3k）²=5²，
解得k=1，
∴两对角线的一半分别为4，3，
两对角线的长分别为8，6，
∴这个菱形的面积=

1

2

×8×6=24．
故选B．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用勾股定理列出方程是解题的关键．