Question

如图，△ABC在边长为1的小正方形组成的网格中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为2的⊙O与BA所在的格线相切于点F，且AF=3．将Rt△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．
（1）画出旋转后的Rt△ADE；
（2）求点B转到点D时所经过的路线长；
（3）求Rt△ADE的直角边DE被⊙O截得的弦PQ的长度．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）根据图形旋转的性质画出△ADE即可；
（2）根据弧长公式得出点B转到点D时所经过的路线长；
（3）过点O作OH⊥DE于点H，连接OP，由垂径定理可知PQ=2PH，再根据勾股定理求出PH的长，进而可得出结论．

解答：解：（1）如图所示：

（2）B转到点D时所经过的路线长=

120π×8

180

=

16π

3

；

（3）∵∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，
∴AC=4，∠AED=90°，
过点O作OH⊥DE于点H，连接OP，则PQ=2PH，
∵在Rt△POH中，
PH=

OP2-OH2

=

22-12

=

3

，
∴PQ=2PH=2

3

．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．