题目内容

如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，点P为射线AB上一动点，且△PAD是等腰三角形，则∠APD的度数为
 
．
考点：等腰三角形的判定
专题：
分析：由于等腰三角形的腰不确定，故应分AP=PD，AD=AP，AD=PD三种情况进行讨论．
解答：解：如图所示，
∵∠BAC=40°，AD平分∠BAC，
∴∠DAP=20°．
当AP=PD时，∠APD=180°-20°-20°=140°；
当AD=AP时，∠APD=
180°-20°
2
=80°；
当AD=PD时，∠APD=∠DAP=20°．
故答案为：140°或80°或20°．
点评：本题考查的是等腰三角形的判定，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
练习册系列答案
相关题目
一家箱包加工厂承担了一批某种规格纸箱的加工任务，该厂花费的总费用包括：
①一次性投入的机器租赁、安装等费用共16000元；
②每加工一个纸箱需要的成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x个，请写出该厂花费的总费用y（元）与x之间的函数关系式；
（2）若需要的纸箱数为600个，则总费用为多少元？
（3）若总共花了28000元，则产生了多少个纸箱？
【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL“）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90○，根据
 
，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
如图，直线a表示一条公路，点A、B表示两个乡镇，如果要在公路旁（直线a上）修一个车站S，使得AS=BS，请作出点S．
如图，AB=AC，BD=DC，若∠B=38°，则∠C
 
°．
我们在前面曾遇到过这样一道题目：

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
 
 DB（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）一般情况，证明结论：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F． 请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明．

（3）变式探究：如图3，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，点E在BA的延长线上，且BD=AE，此时，CE和DE有何数量关系？请画出图形，作出判断，并说明理由．
如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．求证：EG=FG．
已知三角形的三边分别为13、12、5，则这个三角形的内切圆半径是
 
．
通分：
1
x2-x
，
x
1-2x+x2
，
2
x2-x-2
．

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