Question

【题目】如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______.

Answer 1

【答案】

【解析】

设AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋转的性质可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由题意可证△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的长，故可求解．

∵∠ACB＝90°，sin B＝，

∴设AC＝3x，AB＝5x，

∴BC＝＝4x，

∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，

∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，

∵点E是A1B1的中点，

∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，

∴BE＝BCCE＝1.5x，

∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED

∴△CEB1∽△DEB

∴

∴BD=，DE=1.5x,

∴A1D= A1E- DE=x,

则x: =

故答案为：.