Question

12．先化简，再求值：（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$+$\frac{1-a}{{a}^{2}-4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a}$，其中a满足a²-4a-1=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a²-4a-1=0得出（a-2）²=5，再代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+2）（a-2）+a（1-a）}{a（a-2）^{2}}$•$\frac{a}{a-4}$
=$\frac{1}{{（a-2）}^{2}}$，
由a满足a²-4a-1=0得（a-2）²=5，
故原式=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．