Question

计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）

Answer 1

考点：平方差公式

专题：

分析：把（2+1）变为（2²-1），然后利用平方差公式进行计算即可．

解答：解：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）
=（2¹⁶-1）…（2²⁵⁶+1）
=（2²⁵⁶-1）（2²⁵⁶+1）
=2⁵¹²-1．

点评：本题考查了平方差公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用．