Question

19．已知直线y=x+3与反比例函数y=$\frac{-{k}^{2}}{x}$的图象相交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当y₁+y₂=3k时，求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 由y=x+3得x=y-3，代入反比例函数解析式，即可得到一个关于y的方程，利用一元二次方程中根与系数的关系即可求解．

解答 解：由y=x+3得x=y-3，代入y=$\frac{-{k}^{2}}{x}$得：y=$\frac{-{k}^{2}}{y-3}$，
则y²-3y+k2=0．
则y₁+y₂=3=3k，
解得：k=1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，以及一元二次方程根与系数的关系，正确转化为根与系数的关系是关键．