Question

9．如图，已知∠1=∠2=∠3，ED=BC，试判断△ACD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 证明△ABC≌△AED，则∠C=∠ADE，根据三角形内角和定理可证∠C=∠ADC，则AD=AC，所以△ACD是等腰三角形．

解答 解：△ACD是等腰三角形．
理由如下：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
∵∠1=∠3，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠BAC=∠EAD}\\{ED=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED，
∴∠C=∠ADE，
∵∠3+∠ADE+∠ADC=∠ADC+∠2+∠C=180°，
∴∠ADC=∠C，
∴AD=AC，
∴△ACD是等腰三角形．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定和三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．