Question

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE，∠A=50°，则∠D的度数为

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠DBE，∠ACE=2∠ACD=2∠DCE，根据三角形外角性质得出∠ACE=∠A+2∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBE，即可求出∠A=2∠D，代入求出即可．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBE，∠ACE=2∠ACD=2∠DCE，
∵∠ACE=∠A+2∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBE，
∴2∠DCE=2∠D+2∠DBE，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=50°，
∴∠D=25°，
故答案为：25°．

点评：本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是能关键三角形的外角性质求出∠A=2∠D．