Question

已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为-4，2，且BC=

1

2

AB，则点C表示的数是

 

；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．
①若AC-AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；
②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD=2AC，BC=

1

4

BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）设点C表示的数是x．由BC=

1

2

AB列出方程|x-2|=

1

2

×（2+4），解方程即可；
（2）设点C表示的数是x．
①分两种情况进行讨论：Ⅰ）当点C在点B的右侧时，如图1所示，由AC-AB=2列出方程（x-m）-（n-m）=2，解方程即可；Ⅱ）当点C在点A的左侧时，如图2所示，由AC-AB=2列出方程（m-x）-（n-m）=2，解方程即可；
②由AD=2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；当动点D在点B的右侧时，分三种讨论进行情况：Ⅰ）当点C在线段BD的延长线上时，点C为线段AD的中点，当点C在线段BD上时，如图3所示，则AD=3n-3m；Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，则AD=

5

3

n-

5

3

m；Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意．

解答：解：（1）设点C表示的数是x．
∵点A，B表示的数分别为-4，2，且BC=

1

2

AB，
∴|x-2|=

1

2

×（2+4），
解得x=-1或5．
故答案为-1或5；

（2）设点C表示的数是x，由m＜n，可得点A在点B的左侧，AB=n-m．
①由AC-AB=2，得AC＞AB．分两种情况：
Ⅰ）当点C在点B的右侧时，如图1所示，此时AC=x-m．
∵AC-AB=2，
∴（x-m）-（n-m）=2，
解得x=n+2．
∴点C表示的数是n+2；
Ⅱ）当点C在点A的左侧时，如图2所示，此时AC=m-x．
∵AC-AB=2，
∴（m-x）-（n-m）=2，
解得x=2m-n-2．
∴点C表示的数是2m-n-2．
综上，点C表示的数是n+2，2m-n-2；

②由AD=2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．
当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；
当动点D在点B的右侧时，分三种情况：
Ⅰ）当点C在线段BD的延长线上时，点C为线段AD的中点，
当点C在线段BD上时，如图3所示，
则AD=3n-3m；
Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，
则AD=

5

3

n-

5

3

m；
Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意．
综上所述，线段AD的长为3n-3m或

5

3

n-

5

3

m．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．