Question

双曲线y=

k1

x

（k₁＞0）在第一象限的分支上有一点B（1，5），过点B的直线y=-kx+b（k＞0）与x轴交于点A，该直线与双曲线在第一象限的另一个交点C的横坐标是9．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）求△COB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）把B（1，5）代入y=

k1

x

可计算出k₁=5，于是得到反比例函数解析式为y=

5

x

，再把x=9代入y=

5

x

得y=

5

9

，可确定C点坐标为（9，

5

9

），然后利用待定系数法确定一次函数解析式为y=-

5

9

x+

50

9

；
（2）先确定A点坐标为（10，0），然后利用△COB的面积=△OAB得面积-△OAC的面积进行计算．

解答：解：（1）把B（1，5）代入y=

k1

x

得k₁=1×5=5，
所以反比例函数解析式为y=

5

x

，
把x=9代入y=

5

x

得y=

5

9

，则C点坐标为（9，

5

9

），
把B（1，5）、C（9，

5

9

）代入y=-kx+b得

-k+b=5 -9k+b= 5 9

，解得

k= 5 9 b= 50 9

，
所以一次函数解析式为y=-

5

9

x+

50

9

；
（2）把y=0代入y=-

5

9

x+

50

9

得-

5

9

x+

50

9

=0，解得x=10，则A点坐标为（10，0），
所以△COB的面积=△OAB得面积-△OAC的面积=

1

2

×10×5-

1

2

×10×

5

9

=

200

9

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．