题目内容
已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=AE，BE平分∠ABC．求证：DE=EC．考点：等腰三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：首先利用DE∥BC，AD=AE，证得∠ABC=∠C，得出AB=AC，BD=CE，再由BE平分∠ABC，DE∥BC，得出BD=DE，进一步得出结论即可．
解答：证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴BD=CE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
又∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE
∴DE=EC．
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴BD=CE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
又∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE
∴DE=EC．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，综合利用了平行线的性质和角平分线的定义，掌握基础知识是解决问题的关键．
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