题目内容

下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

A. (a-3)x2=8 (a≠3) B. ax2+bx+c=0

C. (x+3)(x-2)=x+5 D.

B 【解析】本题根据一元二次方程的定义解答． 【解析】 A. 由于a≠3，所以a?3≠0，故(a?3)x2=8(a≠3)是一元二次方程； B. 方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程； C. 方程展开后是：x2?11=0，符合一元二次方程的定义； D. 符合一元二次方程的定义. 故选：B.
练习册系列答案
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如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．

（1）证明见解析；（2）BC=2. 【解析】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论； （2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长． 试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示： ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90...

方程x2﹣6x+4=0的根的情况是（　　）

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

D 【解析】在方程x2?6x+4=0中,△=(?6)2?4×1×4=20>0， ∴方程x2?6x+4=0有两个不相等的实数根. 故选：D.

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=__°.

80 【解析】连接AD， ∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， ∴AD⊥BD，AB⊥AC， ∵∠C=50°， ∴∠DAC=∠B=90°?∠C=40°， ∴∠AOD=80°. 故答案为：80.

如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ）

A．30tanα米

B．米

C．30sinα米

D．米

A 【解析】在Rt△ABC中，，∴BC＝AC·tanα，即BC＝30tanα米．故选A．

关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．

(1) k＞；(2)k=2 【解析】试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可； （2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可． 试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0， ...

一元二次方程x2﹣4x=0的解是_____．

x1=0，x2=4． 【解析】x2﹣4x=0， x(x-4)=0, x1=0,x2=4. 故答案为x1=0,x2=4.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．

（1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

（1）证明见解析；（2）10. 【解析】试题分析：（1）由AD//BC可得∠ADB=∠DBC，又因为∠A=∠BDC，所以可以证明△ABD∽△DCB；（2）由（1）得： ，将已知线段长度代入即可求出BD. 试题解析： 【解析】 （1）∵AD//BC， ∴∠ADB=∠DBC， 又∵∠A=∠BDC， ∴ △ABD∽△DCB； （2）由（1）得△ABD∽△DCB...

下列运算正确的是（ ）

A. a-2a=a B. (-2a2)3=﹣8a6 C. a6+a3=a2 D. (a+b)2=a2+b2

B 【解析】A.a?2a=?a，故本选项错误； B.(-2a2)3=﹣8a6，故本选项正确； C.a6和a3不能合并，故本选项错误； D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误； 故选B.

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