Question

下表给出了代数式-x²+mx+n与x的一些对应值：

x	…	-1	0	1	2	3	…
-x2+mx+n	…	0			3		…

根据表格提供的信息，解答下面的问题：
（1）求m、n的值，并在表内的空格中填入适当的数；
（2）若函数y=-x²+mx+n，写出其图象的对称轴及顶点坐标．
（3）当x取何值时，-x²+mx+n的值大于0？（直接写出答案，不需要写出过程）

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象

专题：

分析：（1）根据x=-1时y=0，x=2时，y=3列出关于m、n的方程组，求解即可，然后把相应的x的值代入解析式计算即可；
（2）根据二次函数的对称性和表格数据写出对称轴和顶点坐标；
（3）判断出二次函数图象开口向下，然后根据二次函数与不等式写出x的取值范围即可．

解答：解：（1）由表可知，x=-1时y=0，x=2时，y=3，
所以，

-1-m+n=0 -4+2m+n=3

，
解得

m=2 n=3

，
所以，函数解析式为y=-x²+2x+3，
x=0时，y=3，
x=1时，y=-1²+2×1+3=4，
x=3时，y=-3²+2×3+3=0，
所以，m=2，n=3，表格中的数从左向右依次为3，4，0；

（2）对称轴为直线x=-

2

2×(-1)

=1，
顶点坐标为（1，4）；

（3）∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当-1＜x＜3时，-x²+mx+n的值大于0．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，对称轴以及顶点坐标的求解，二次函数与不等式的关系，从图表获取信息取出m、n的值是解题的关键．