Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(-2，0)，B(4，0)，与直线交于点C(0，-3)，直线与x轴交于点D．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）点P是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC，PD，当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x2x－3；（2）P点坐标为（3，）.

【解析】

（1）根据C(0,-3)，可得c=-3，将A、B坐标代入y=ax2+bx-3得即可求解．

（2）连接OP，设P(m，)，其中：0<m<4，由S△PCD=S△ODP+S△OCP－S△OCD即可求解．

（1）∵C(0,-3)，

∴c=-3，

将A、B坐标代入y=ax2+bx-3得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y=x2x－3.

（2）中，当y=0时，x=2，即D(2,0)，

连接OP，

设P(m，m2m－3)，其中：0<m<4，

S△PCD=S△ODP+S△OCP－S△OCD

=

=，

∵<0，

∴当m=3时，△PCD的面积取最大值，最大值为，此时P点坐标为（3，）.