题目内容
如图，C为线段AB上一点，在AB的同侧作等边△ACM和等边△BCN，连接AN、BM，若∠MBN=40°，则∠ANB的大小是
- A.60°
- B.65°
- C.70°
- D.80°
D
分析：已知∠MBN=40°，易求得∠MBC=20°；通过证△MCB≌△ACN，可得∠ANC=∠MBC，再由∠ANB=60°+∠ANC，即可求得∠ANB的度数．
解答：∵△NBC是等边三角形，
∴∠NBC=60°；
∴∠MBC=60°-∠MBN=20°；
∵AC=MC，NC=BC，∠MCB=∠ACN=120°，
∴△ACN≌△MCB；（SAS）
∴∠ANC=∠MBC=20°；
∴∠ANB=∠CNB+∠ANC=60°+20°=80°．故选D．
点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质．能够通过全等三角形求得∠ANC的度数是解答此题的关键．
分析：已知∠MBN=40°，易求得∠MBC=20°；通过证△MCB≌△ACN，可得∠ANC=∠MBC，再由∠ANB=60°+∠ANC，即可求得∠ANB的度数．
解答：∵△NBC是等边三角形，
∴∠NBC=60°；
∴∠MBC=60°-∠MBN=20°；
∵AC=MC，NC=BC，∠MCB=∠ACN=120°，
∴△ACN≌△MCB；（SAS）
∴∠ANC=∠MBC=20°；
∴∠ANB=∠CNB+∠ANC=60°+20°=80°．故选D．
点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质．能够通过全等三角形求得∠ANC的度数是解答此题的关键．
练习册系列答案
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