题目内容
如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，BM与CN交于D点．若AC=3，BC=2，则CD=分析：根据等边三角形的每一个角都是60°可以证明CN∥AM，然后根据平行线分线段成比例定理列式即可求解．
解答：解：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
∴∠MAC=∠NCB=60°，
∴CN∥AM（同位角相等，两直线平行），
∴
=
，
∵AC=3，BC=2，
∴代入数据得，
=
，
解得CD=
．
故答案为：
．
∴∠MAC=∠NCB=60°，
∴CN∥AM（同位角相等，两直线平行），
∴
| CD |
| AM |
| BC |
| AB |
∵AC=3，BC=2，
∴代入数据得，
| CD |
| 3 |
| 2 |
| 3+2 |
解得CD=
| 6 |
| 5 |
故答案为：
| 6 |
| 5 |
点评：本题考查了等边三角形的每一个角都等于60°的性质，平行线分线段成比例定理，根据角度相等得到平行线是解题的关键．
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