Question

15．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E
（1）当BC=12cm时，求BD的长；
（2）当∠BAC=46°时，求∠EBC的度数．

Answer 1

分析 （1）连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一解答；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，根据圆周角定理解答即可．

解答 解：（1）连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，又AB=AC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=6cm；
（2）∵AD⊥BC，又AB=AC，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=23°，
∴∠EBC=23°．

点评 本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．