题目内容
已知a＞0，b＞0，a+b=2，求
+
的最小值．
| a2+1 |
| b2+4 |
考点：轴对称-最短路线问题
专题：
分析：把
，
，转化成坐标系中的线段，根据两点之间线段最短即可求得．
| a2+1 |
| b2+4 |
解答：
解：如图，OA=1，BD=2，
作A的对称点A′（0，-1），连接A′B交x轴于P，则A′B就是PA+PB的最小值，
设OP=a，PD=b，则PA=
，PB=
=
，
∴A′C=1+2=3，BC=a+b=2，
∴PA+PB的最小值=A′C=
=
=
，
∴
+
的最小值为
解：如图，OA=1，BD=2，作A的对称点A′（0，-1），连接A′B交x轴于P，则A′B就是PA+PB的最小值，
设OP=a，PD=b，则PA=
| a2+1 |
| b2+22 |
| b2+4 |
∴A′C=1+2=3，BC=a+b=2，
∴PA+PB的最小值=A′C=
| A′C2+BC2 |
| 22+32 |
| 13 |
∴
| a2+1 |
| b2+4 |
| 13 |
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，把数转化成坐标系中的线段是本题的关键．
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