题目内容

如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒

（1）当点P在线段AO上运动时.

①请用含x的代数式表示OP的长度；

②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD

    ∵AB=2  ∴OB=OD=1，OA=OC=

    ∴OP=

    ②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线

    ∴   ∵DQ=x       ∴BQ=2-x

    ∴

                                     

 


（2）能成为梯形，分三种情况：

    当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°

        ∴

        即  ∴x=

此时PB不平行QE，∴x=时，四边形PBEQ为梯形.  

    当PE∥BQ时，P为OC中点

        ∴AP=，即

        ∴

        此时，BQ=2-x=≠PE，∴x=时，四边形PEQB为梯形.  

    当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO

        ∴    ∴

        ∴x=1（x=0舍去）

        此时，BQ不平行于PE，

∴x=1时，四边形PEQB为梯形.    

    综上所述，当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.

 

 


练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（　　）
A、5B、10C、6D、8
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB边的中点，P为对角线BD上任意一点，AB=4，则PE+PA的最小值为
 
．精英家教网
（2012•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为
1
1
时，四边形AMDN是矩形；
           ②当AM的值为
2
2
时，四边形AMDN是菱形．
（2013•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=
35
，BE=4，则tan∠DBE的值是
2
2
．
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为F，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网