Question

13．一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成，在小正方形ABCD中，点G、E、F分别在CD、AB、AD上，且DG=1m，AE=AF，在△AEF、△DFG、五边形EBCGF三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元，问点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？

Answer 1

分析 设AE=AF=x米，则DF=（4-x）米．先求出△AEF和△DFG的面积，再得到五边形EFBCG的面积，然后根据正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元列出方程，解方程即可．

解答 解：设AE=AF=x米，则DF=（4-x）米．
S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE×AF=$\frac{1}{2}$x²，S_△DFG=$\frac{1}{2}$DG×DF=$\frac{1}{2}$×1×（4-x）=2-$\frac{1}{2}$x，
S_{五边形EBCGF}=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△DFG=16-$\frac{1}{2}$x²-2+$\frac{1}{2}$x=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+14，
根据题意得4×[20×$\frac{1}{2}$x²+20×（2-$\frac{1}{2}$x）+10×（-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+14）]=715，
整理得4x²-4x+1=0，
解得x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．
答：当AE=AF=$\frac{1}{2}$米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．