Question

8．如图，点A在双曲线y=$\frac{3}{x}$第三象限的分支上，连结AO并延长交第一象限的图象于点B，画BC∥x轴交反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象于点C，若△ABC的面积为6，则k的值是9．

Answer 1

分析 由点A在双曲线y=$\frac{3}{x}$第三象限的分支上，设点A（a，$\frac{3}{a}$），则B（-a，-$\frac{3}{a}$），又因为BC∥x轴交反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象于点C，设出C（-$\frac{ak}{3}$，-$\frac{3}{a}$），根据面积公式列出方程即可求解．

解答 解：∵点A在双曲线y=$\frac{3}{x}$第三象限的分支上，
∴设点A（a，$\frac{3}{a}$），则B（-a，-$\frac{3}{a}$），
∵BC∥x轴交反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象于点C，
∴C（-$\frac{ak}{3}$，-$\frac{3}{a}$），
∵△ABC的面积为6，
∴$\frac{1}{2}$（-$\frac{3}{a}$-$\frac{3}{a}$）•（-$\frac{ak}{3}$+a）=6，
解得：k=9，
故答案为：9．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是明白A，B关于原点对称，点C的纵坐标与点B的纵坐标相等．