Question

8．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（-3，-1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．
（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；
（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；
（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意分别得出B，C点坐标，即可得出△ABC；
（2）利用已知图形得出△ABC的形状以及三角形面积；
（3）利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形．

解答 解：（1）A（-2，1），B（3，1），C（-2，-4），
所以△ABC即为所求作的三角形．

（2）由题意可得：AB=|3-（-2）|=5，AC=|1-（-4）|=5，
∵AB=AC=5，且∠A=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
因此S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•AC=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$；

（3）如图，点D的坐标为：（3，4）或（3，-2）．

点评 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键．