Question

5．二次函数y=ax²+bx+c，过点（-2，0）且顶点为（1，3），则其对称轴为x=1，开口向下，与x轴另一交点为（4，0），x=1时，y的最值为3．

Answer 1

分析 由抛物线的顶点坐标可知抛物线的对称轴为x=1，y的最值为3，然后根据根据抛物线的对称性可求得与x轴另一交点为（4，0），根据点（-2，0）且顶点为（1，3）的位置关系可知抛物线的开口方向．

解答 解：∵抛物线的顶点坐标为（1，3），
∴抛物线的对称轴为x=1，当x=1时，y的最值为3．
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴点（-2，0）关于x=1的对称点为（4，0）．
∴抛物线与x轴另一交点为（4，0）．
根据（-2，0）、（1，3）、（4，0）三点的坐标画出抛物线的大致图象可知，抛物线的开口向下．
故答案为：x=1；向下；（4，0）；1；3．

点评 本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．