Question

20．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ADE的面积与梯形DBCE的面积相等，BC=4$\sqrt{2}$，那么DE的长度是？

Answer 1

分析 首先根据题目中的三角形和四边形的面积求得三角形ADE和三角形ABC的面积的比，然后求得相似三角形的相似比，然后求得对应边的值即可．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∵梯形DBCE面积与△ADE面积相等，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：2，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵BC=4$\sqrt{2}$，
∴DE=4．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．