Question

如图，平面直角坐标系内，AC=BC，M为AC上一点，BM平分△ABC的周长，若AB=6，S_△BMC=3.6，则点A的坐标为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：令周长为L，BC=

L-6

2

，令AM=a，根据BM平分△ABC的周长，得到

L-6

2

+

L-6

2-a

=6+a，从而用L表示出a，利用三角形的面积公式表示出h=

14.4

L-6

，然后利用直角三角形相似求得AO即可．

解答：解：令周长为L，BC=

L-6

2

，令AM=a，
∵BM平分△ABC的周长，
∴

L-6

2

+

L-6

2-a

=6+a，
∴L=2a+12，
即a=

L-12

2

，
设△BMC的高为h，面积为底边乘以高，
∵S_△BMC=3.6=

1

2

×

L-6

2

×h
∴h=

14.4

L-6

利用直角三角形相似，MC：h=AC：AO
∴AO=h×

AC

MC

=

14.4

L-6

×

L-6

2

÷

L-6

2-a

化简可得AO=2.4．
故答案为：2.4．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是正确的设出未知量，难度较大．