Question

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，若△ODP是腰长为5的等腰三角形，则满足条件的点P有

 

个．

Answer 1

考点：矩形的性质,坐标与图形性质,等腰三角形的判定,勾股定理的应用

专题：分类讨论

分析：分为三种情况①OP=OD=5，②DP=OD=5，③OP=DP=5，根据勾股定理求出CP，OM即可．

解答：解：过P作PM⊥OA于M．
①当OP=OD时，
OP=5，CO=3，
∴易得CP=4，
∴P（4，3）；
②当OD=PD时，
PD=DO=5，PM=3，
∴易得MD=4，从而CP=1或CP'=9，
∴P（1，3）或（9，3）；
综上，满足题意的点P的坐标为（4，3）、（1，3）、（9，3），
综上所述，符合题意的点P有3个．
故答案是：3．

点评：本题考查了矩形性质，等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，关键是求出符合条件的所有情况．