题目内容
14．设实数a，b，c满足：abc≠0且14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，求$\frac{{a}^{2}+{2b}^{2}+{3c}^{2}}{ab+ac+bc}$的值．分析 首先把14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2展开，进一步利用完全平方公式分组整理，求得a、b、c之间的关系，代入求得答案即可．
解答 解：∵14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，
∴14a2+14b2+14c2-a2-4b2-9c2-4ab-6ac-12bc=0，
∴13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0，
∴（2a-b）2+（3a-c）2+（3b-2c）2=0，
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0，
∴b=2a，c=3a，
∴$\frac{{a}^{2}+{2b}^{2}+{3c}^{2}}{ab+ac+bc}$=$\frac{{a}^{2}+8{a}^{2}+27{a}^{2}}{2{a}^{2}+3{a}^{2}+6{a}^{2}}$=$\frac{36}{11}$．
点评 此题考查分式的化简求值，非负数的性质，掌握完全平方公式因式分解是解决问题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
19．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
3．已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（ ）
| A． | $\frac{3π}{4}$ | B． | $\frac{5π}{2}$ | C． | 3π | D． | $\frac{9π}{4}$ |
4．下列运算中，正确的是（ ）
| A． | a•a4=a4 | B． | （a2）3=a5 | C． | （$\frac{a}{2}$）2=$\frac{{a}^{2}}{4}$ | D． | a6÷a3=a2 |