Question

20．如图，己知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=115°，∠DBC=65°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为6，求$\widehat{BC}$的长（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；
（2）首先求出$\widehat{BC}$的度数，再利用弧长公式直接求出答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠BAD=115°，
∴∠DCB=180°-115°=65°，
∵∠DBC=65°，
∴∠DCB=∠DBC=65°，
∴BD=CD；

（2）解：∵∠DCB=∠DBC=65°，
∴∠BDC=50°，
由圆周角定理，得$\widehat{BC}$的度数为：100°，
故$\widehat{BC}$=$\frac{nπr}{180}$=$\frac{100π×6}{180}$=$\frac{10}{3}$π，
答：$\widehat{BC}$的长为$\frac{10}{3}$π．

点评 此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出∠DCB的度数是解题关键．