Question

9．已知x、y是实数，且$\root{3}{z}$=2，y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$+$\frac{1}{4}$，则$\sqrt{{y^2}-4y+4}$-（x-2+$\sqrt{2}}$）²-z=-8$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得x=2，进而可得y=$\frac{1}{4}$，再根据立方根可得z=8，然后再代入可得$\sqrt{{y^2}-4y+4}$-（x-2+$\sqrt{2}}$）²-z的值．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=2，
∴y=$\frac{1}{4}$，
∵$\root{3}{z}$=2，
∴z=8，
$\sqrt{{y^2}-4y+4}$-（x-2+$\sqrt{2}}$）²-z═|y-2|-2-8=1$\frac{3}{4}$-10=-8$\frac{1}{4}$，
故答案为：-8$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及实数的运算，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．