题目内容

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如：[4]=4，[
2
]=1，现对36进行如下操作：36
第1次
[
36
]=6
第2次
[
6
]=2
第3次
[
2
]=1，这样对36只需进行3次操作后变为1，类似地，对99只需进行多少次操作后变为1？（　　）
A、1次B、2次C、3次D、4次
考点：估算无理数的大小
专题：新定义
分析：先估算出9＜
99
＜10，1＜
3
＜2，再根据题意进行操作即可．
解答：解：∵9＜
99
＜10，1＜
3
＜2，
∴99
第1次
[
99
]=9
第2次
[
9
]=3
第3次
[
3
]=1．
故选C．
点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
练习册系列答案
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如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连结AH交BD于G点，交EC的延长线于F点．
（1）求证：EH=AB；
（2）若AD=6，求CF的长．
若正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径是
 
，内接圆的半径为
 
．
著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的
1
10
；老二分的200瑞士法郎和剩下的
1
10
；老三分的300瑞士法郎和剩下的
1
10
…依此类推，分给其余的孩子．最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等．问：这位父亲的遗产总数是
 
瑞士法郎．
在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，则道路的宽为（　　）
A、50mB、5mC、2mD、1m
实数a、b在数轴上的位置如图所示，则
(a+b)2
+
a2
的化简结果为（　　）
A、aB、2a+bC、bD、-b
关于x的方程：k（k+1）（k-2）x2-2（k+1）（k+2）x+k+2=0只有一个实数解（两个相同的也只算一个），则实数k可取不同值的个数为（　　）
A、2B、3C、4D、5
如图1，在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足|a+2|+|b-6|=0

（1）点A表示的数为
 
，点B表示的数为
 
．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则C点表示的数为
 
．
（3）如图2，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、
3
3
D、
3

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