Question

7．计算：$\frac{3}{1-\root{3}{4}}$+$\frac{3}{1+\root{3}{4}+2\root{3}{2}}$+$\frac{4}{\root{3}{4}}$．

Answer 1

分析 先把前两项通分化简，同时把最后一项分母有理化．

解答 解：原式=$\frac{3（1+\root{3}{4}+2\root{3}{2}）+3（1-\root{3}{4}）}{（1-\root{3}{4}）（1+\root{3}{4}+2\root{3}{2}）}$+$\frac{4}{\root{3}{4}}$
=$\frac{6+6\root{3}{2}}{1+2\root{3}{2}-2\root{3}{2}-2\root{3}{4}×\root{3}{2}}$+$\root{3}{4}$
=-2-2$\root{3}{2}$+$\root{3}{4}$，

点评 此题是有理数无理数的概念与运算，主要考查了无理数的运算，分母有理数，通分，解本题的关键是通分，难点是化简无理数．